Como resolver una integral (cosx+4)^2 dx

Ya estoy, tuve que hacer otra cosa.

Lo que vamos a hacer es desarrollar el binomio, de los tres sumandos que salen hay dos inmediatos y otro que necesita una fórmula trigonométrica un poco especial pero que se supone debes conocer cuando te mandan este ejercicio

$$\begin{align}&\int(cosx+4)^2dx=\\ &\\ &\int(\cos^2x+8cosx+16)dx=\\ &\\ &\int \cos^2xdx\quad +8senx+16x+C\\ &\\ &\text{Y aqui es donde se debe usar la fórmula}\\ &\cos^2x=\frac{1+\cos(2x)}{2}\\ &\\ &\int \cos^2xdx = \int \left(\frac{1}{2}+\frac{\cos(2x)}{2}\right)dx=\\ &\\ &\frac x2 + \frac{sen(2x)}{4}\\ &\\ &\text {juntándolo todo}\\ &\\ &\frac x2 + \frac{sen(2x)}{4}+8senx+16x+C =\\ &\\ &\frac{sen(2x)}{4}+8senx+\frac{33x}{2}+C\\ &\\ &\text{Tal vez te sea má facil comprobarla si pones}\\ &\text{esta exporesión equivalente}\\ &\\ &\frac{senx·cosx}{2}+ 8senx + \frac{33x}{2}+C\end{align}$$

Y eso es todo.