Graficacion de funciones

determinar los intervalos donde la función f(por)=por^2+3 es creciente o decreciente calcular máximo

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Respuesta

Una función derivable es creciente donde la derivada es positiva y decreciente donde la derivada es negativa. Si además la derivada es continua, esta derivada para pasar de positiva a negativa y viceversa deberá pasar por el 0. Luego vamos a calcular la derivada y ver en que puntos vale 0 para estudiar su signo.

f (x) = x^2 + 3

f '(x) = 2x

2x = 0

x = 0

Luego hay un único punto donde f '(x) = 0 todo el intervalo anterior tendrá un signo y todo el intervalo posterior el mismo signo

en (-oo, 0) se cumple f '(x) = 2x < 0 como puede comprobarse tomando x=-1 por ejemplo

en (0, +oo) se cumple f '(x) = 2x >0 tomando x=1 se comprueba

Luego la función es decreciente en (-oo, 0)

y es creciente en (0, +oo)

Si la función es derivable puede tener máximos o mínimos en los puntos donde la derivada se anula. En este caso en x=0.

Pero si examinamos la función vemos que hasta 0 decrece y después crece, entonces lo que hay en x= 0 es un mínimo.

Luego si nos piden un máximo la respuesta es que no existe y so se equivocaron y pedían un mínimo es mínimo esta en x=0 y como f(0) = 0^2+3 = 3 el punto del mínimo es (0, 3)

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