Lo principal es saber que una función continua si cambia de signo atraviesa el cero. Entonces el estudio se hace calculando los cortes con el eje X y viendo el signo a un lado y otro.
La función 9-x^2 ya hemos visto que corta al eje X en los puntos
x=-3, x=3
El punto x=-3 está a la izquierda del intervalo [1,5] que nos dan, luego no lo estudiaremos
El punto x=3 si nos interesa porque está dentro del intervalo y lo divide en estos dos intervalos
[1,3] y [3,5]
En cada uno de estos dos intervalos no hay cortes con el eje, luego le signo se mantiene constante. Y para averiguarlo basta con evaluar la función en un punto interno.
Asi en el intervalo [1, 3] tomamos el punto x=2 y evaluamos la función
f(2) = 9 - 2^2 = 9-4 = 5
Luego en [1, 3] la función es positiva
Y en el intervalo [3, 5] tomemos el 4
f(4) = 9 - 4^2 = 9-16 = -7
Eso es lo realmente interesante para el cálculo de la integral.
Pero si solo quieres la tabla de valores consiste en dar valores a x y calcular f(x)
f(1) = 9 - 1^2 = 8
f(2) = 9 - 2^2 = 5
f(3) = 9 - 3^2 = 0
f(4) = 9 - 4^2 = -7
f(5) = 9 -5^2 = -16
Y la tabla sería
X | Y
--|---
1 | 8
2 | 5
3 | 0
4 | -7
5 |-16
Y eso es todo. Ojalá ahora ya sea lo que necesitas.