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Clayre 73!
Si xo es un punto del interior de F1 o F2 es continua, ya que los mismos deltas de los límites de la restricción se pueden aplicar a la función completa.
Si xo es un punto de la frontera de uno de los dos cerrados pero del otro, lo mismo. Usamos los mimos deltas para demostrar la continuidad.
Si xo es un punto de la frontera de F1 y F2 simultáneamente. Uno de los dos estará a la izquierda y otro a la derecha. Dado un épsilon existirá un delta por la izquierda tal que el módulo de la función restricción correspondiente menos el valor f(xo) sea menor que epsilon. Y existirá un delta por la derecha cumpliendo la mismo para los puntos a distancia menor que ese delta. Tomaremos el menor delta de los dos y ya todos los puntos del entorno con ese radio delta cumplirán lo de |f(x) - f(xo)| < épsilon
Y eso es todo.
