Anónimo
Costos
Hola necesito solucionar el siguiente planteamiento: La ecuación de la demanda para el producto de un monopolista es: P=600-2q. Y la funcion de costo total es: C=0.2q^2+28q+200. Se pide: Encontrar el nivel de produccion y el precio que maximizara la utilidad. Determinar la utilidad correspondiente. Gracias =)
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Debemos calcular primero el Ingreso total, será el precio por la cantidad de objetos vendidos
IT = (600 - 2q)q = 600q - 2q^2
Ahora calculamos la utilidad restando el costo total de los iningresos totales
U(q) = 600q - 2q^2 - (0.2q^2+28q+200) = -2,2q^2 + 572q - 200
Y ahora hay que calcular la derivada de la utilidad e igualar a cero para obtener el máximo
U'(q) = -4,4q + 572 = 0
-4,4q = -572
q = 572/4,4 = 130
p = 600-2·130 = 600 - 260 = 340
Y la utilidad correspondiente es
U(130) = -2,2(130)^2 + 572·130 - 200 = -37180 + 74360 - 200 = 36980
Luego resumiendo:
La producción óptima es 130 unidades
El precio que tienen es 340 unidades monetarias
La utilidad conseguida es 36980 unidades monetarias.
Y eso es todo. Espero te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.
IT = (600 - 2q)q = 600q - 2q^2
Ahora calculamos la utilidad restando el costo total de los iningresos totales
U(q) = 600q - 2q^2 - (0.2q^2+28q+200) = -2,2q^2 + 572q - 200
Y ahora hay que calcular la derivada de la utilidad e igualar a cero para obtener el máximo
U'(q) = -4,4q + 572 = 0
-4,4q = -572
q = 572/4,4 = 130
p = 600-2·130 = 600 - 260 = 340
Y la utilidad correspondiente es
U(130) = -2,2(130)^2 + 572·130 - 200 = -37180 + 74360 - 200 = 36980
Luego resumiendo:
La producción óptima es 130 unidades
El precio que tienen es 340 unidades monetarias
La utilidad conseguida es 36980 unidades monetarias.
Y eso es todo. Espero te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar.