Función de la gráfica
Tengo que averiguar la función correspondiente a alguna de las dos siguientes gráficas:
<a>
</a>
<a>
</a>
Creo que es algún tipo de función exponencial, pero por mas que pruebo
no consigo que coincida bien, con por^3,4243535 por los valores altos
coincide bastante bien, pero en los bajos, o los que corresponden a la
mitad de la gráfica (150 aprox) se pasa casi el doble, me han dicho que
pruebe una ecuación diferencial parecida a la de Newton sobre el
enfriamiento de los cuerpos pero tampoco lo consigo, si alguien pudiera
al menos orientarme un poco se lo agradecería.
PD: Para ver las ecuaciones en tiempo real uso <a>http://goo.gl/8gjcp</a>
Estos son los valores de la primera gráfica, la que acaba en 500 millones:
<a>http://pastebin.com/idKyss1s</a>
Preferiría averiguar la ecuación de la primera gráfica, pero con la de la segunda también averiguo la primera
Un saludo y gracias
1 Respuesta
Sería interesante ver lo que estás estudiando. Si se correspondiese con algún libro sería muy útil para saber como debe abordarse.
La ley de enfriamiento de los cuerpos es
$$T(t)= T_m+ Ce^{-kt}$$Siendo Tm la temperatura del medio ambiente y k y C constantes que se deducirán conociendo valores de la función.
Si supiéramos seguro que la función es de este tipo bastaría con conocer tres valores de la función para calcular los valores Tm, C y k
Para t=0 ==> T(0) =0
0 = Tm + C
Tm = -C
Y la función queda
T = -C + Ce^(-kt) = C[e^(-kt) - 1]
Tomemos dos puntos más de la función para calcular C y K
Para el valor más alto
495.100.292 = C[e^(-346k) -1]
Y uno intermedio
22.020.292 = C[e^(-173k) -1]
Igualando las ecuaciones a tra ves de C
$$\begin{align}&\frac{495.100.292}{e^{-346k} -1}=\frac{22.020.292}{e^{-173k}-1}\\ &\\ &\\ &llamando\quad x=e^{-173k}\\ &\\ &\\ &\frac{495.100.292}{x^2 -1}=\frac{22.020.292}{x-1}\\ &\\ &\\ &\frac{495.100.292}{(x+1)(x-1)}=\frac{22.020.292}{x-1}\\ &\\ &\\ &\frac{495.100.292}{(x+1)}=22.020.292\\ &\\ &x+1 = \frac{495.100.292}{22.020.292}\\ &\\ &x = \frac{495.100.292}{22.020.292}-1 =21,48382047\\ &\\ &\\ &e^{-173k}=21,48382047\\ &\\ &k = -\frac{ln(21,48382047)}{173}=-0.01773005847\\ &\\ &\\ &C= \frac{22.020.292}{e^{-173k}-1}=\frac{22.020.292}{x-1}=\\ &\\ &\\ &\frac{22.020.292}{21,48382047-1}=1075009.031\\ &\\ &\text{Si todo fuera bien la función sería}\\ &\\ &T(t) =1075009.031(e^{0.01773005847t}-1)\\ &\\ &\end{align}$$Mira a ver si esta función se ajusta más, yo por lo que je visto si lo hace. Además con las pistas que te han dado creo que no puede ser otra.
La de arriba es la tuya y la de abajo la mía.
La verde es la gráfica y la azul la tuya, se acerca mucho mas que la mia pero sigue sin coincidir, la verdad es que es la progresión de experiencia por nivel de un juego, me vendría bien saber la formula para hacer cálculos y estimaciones para niveles de los que no tengo el valor, en este caso para superiores al 346, por eso estoy un poco perdido, parece que no es tan fácil como yo pensaba, así que tendré que aguantarme con hacerlo hasta el 346.
Lo de la formula de Newton me lo sugirió un amigo mio que esta estudiando ingeniería civil, y me dijo que podría ser parecido, pero parece que en esa formula no residía la respuesta xD.
Como no tiene demasiada importancia no quiero hacerte perder el tiempo, así que gracias de todos modos, seguiré buscando xD
Sería cuestión de estudiar teorícamente el juego ese, probablemente con cálculo diferencial e integral. Si los datos se han extraído experimentalmente pueden no ser exactos. Si se tomasen temperaturas para probar la ley del enfriamiento tampoco se adaptarián del todo a la curva, habría fallos de los aparatos de medición y otras variables no consideradas que influirían algo en la función.
Y eso es todo, no olvides finalizar la pregunta.
