Desayuno y rapidez de enfriamiento.
Son dos problemitas de que no puedo resolver ojala pueda contar con tu ayuda...
1.- Desayuno y rapidez de enfriamiento. En tu casa te sirve un par de huevos estrellados para el desayuno, recién sacados de la sartén a 40 grados centígrados. La temperatura ambiente es de 20 grados centígrados y la temperatura "T" (en OC ) de tu desayuno esta relacionada con el tiempo "t" en horas, mediante el modelo:
$$¿Ln = (T-20/40-20) / -4.1605$$
a). Cuanto tardara el desayuno en enfriarse a 30 grados centígrados?... Y
b). ¿Cuánto tardara en enfríarse a 22 grados centígrados?
2.- En una resina fosilizada de árbol quedo atrapado un mosquito hace miles de años. Se estima que la cantidad de carbono 14 es 32 gramos por cada 100 gramos de la inicial.
a). ¿Hace cuántos años murió atrapado el mosquito en la resina? ... Y
b)¿Cuántos años deben de transcurrir para que la porción subsistente sea sólo de 12 gramos por cada 100 gramos de la inicial?.
Por tu ayuda...
1 respuesta
En el primer problema no esta bien la expresión. Cuanto menos falta la variable t del tiempo y en la primera barra creo que faltan los paréntesis imprescindibles para saber como de largos son el numerador y denominador.
Corrígelo y me lo mandas pero en otra pregunta. Ya que la norma es un solo ejercicio por pregunta y aquí resolveré el ejercicio segundo.
2)
La desintegración del carbono catorce sigue una fórmula exponencial.
C(t) = Co·e^(kt)
Donde C(t) es la cantidad de carbono 14 en el momento t, Co la cantidad inicial y k es una constante de desintegración.
Podemos despejar t
C(t)/Co = e^(kt)
Extraemos logaritmos neperianos
ln[C(t)/Co] = kt
t = ln[C(t) / Co] / k
Podemos calcular k sabiendo que la vida media del carbono 14 es 5730 años
entonces C(5730) = Co/2
y en la fórmula tendremos
5730 = ln[(Co/2)/Co] / k
5730 = ln(1/2) / k
k = ln(0.5) / 5730 = -0.0001209680943
Todo esto no hubiera hecho falta si nos hubieran dado la fórmula. En algunos sitios dicen que la vida media es 5600 y sale una constante ligeramente distinta.
Luego la fórmula definitiva llamando C al carbono actual es
t = ln(C / Co) / (-0.0001209680943)
a)
t = ln(14/100) / (-0.0001209680943) =
-1.966112856 / (-0.0001209680943) = 16253.15227
Aproximadamente 16253 años
b)
Calculamos cuántos años tendría si tuviese el 12% de C-14
t = ln(12/100) /(-0.0001209680943) =
-2.120263536 / (-0.0001209680943) = 17527.46084
y ahora calculamos la diferencia con los años transcurridos
17527.46084 - 16253.15227 = 1274.308574
Aproximadamente 1274 años y 113 días.
Y eso es todo. Puntúa esta pregunta y mándame en otra el problema primero con la fórmula bien escrita.
