Polinomios, pregunta urgente!

Sea p el producto de los polinomios 1+2x+3x^2 +4x^3+5x^4 y 1+2x+2^2 x^2+2^3 x^3 +2^3 x^3+2^4 x^4

¿Cual es el coeficiente de x^5 en la expansión de p(x)

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5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Como se ha cortado la línea no estoy seguro, pero supongo que son dos polinomios, aparte veo que el segundo tiene dos términos con x^3, to creo que será por que lo has escrito dos veces.

Voy a suponer que los polinomios son

p(x) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4

q(x) = 1 + 2x + 2^2·x^2 + 2^3·x^3 + 2^4·x^4

El coeficiente de x^5 sera la suma de los productos de parejas de un polinomio y otro tales que la suma de los exponentes de la x sea 5.

Técnicamente sería así

$$\begin{align}&Si \\ &p(x) =\sum_{i=0}^n a_ix^i\\ &q(x) = \sum_{i=0}^m b_ix^i\\ &\\ &\text {el coeficiente del término }x^r\;es\\ &\\ &\sum_{i+j=r}a_ib_j\end{align}$$

Y para entendernos mejor, veamos las parejas que suman 5 empezando desde el 0

0, 5 ==> No hay termino en q con x^5 luego aquí nada

1, 4 ==> El coeficiente con x de p por el de x^4 de q ==> 2·2^4 = 2·16 = 32

2, 3 ==> El coeficiente con x^2 de p por el de x^3 de q ==> 3·2^3 = 24

3, 2 ==> El coeficiente con x^3 de p por el de x^2 de q ==> 4·2^2 = 16

4, 1 ==> El coeficiente con x^4 de p por el de x de q ==> 5· 2 = 10

5, 0 ==> No hay término en p con x^5, luego nada

Y la suma de estos productos es 32+24+16+10 = 82

Naturalmente que para hacerlo no se necesita tanto despliegue y pueden hacerse las cuentas mentalmente si no es muy difícil.

Y eso es todo.

Muchas gracias por tu respuesta, pero tal vez debí ser mas explicita: esta pregunta me la hacen con opciones y como posibles respuestas me dan la siguiente

a) 63

b)65

c) 72

d) 74

podrías ayudarme a despejar esa duda

Si los polinomios son los que he escrito

$$\begin{align}&p(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4\\ &q(x)=1 +2x+2^2x^2+2^3x^3+2^4x^4\\ &\\ &\text{el resultado es}\\ &\\ &80x^8+104x^7+100x^6+82x^5+57x^4+26x^3+11x^2+4x+1\end{align}$$

Como se ve es 82 y las respuestas no son ninguno de los coeficientes, luego no podemos decir que preguntaran por los de x^4 en vez de x^5 por ejemplo.

Luego si el enunciado es el que te pongo se han equivocado, revísalo para ver si es ese.

No es la primera vez que ponen mal las respuestas, es lo que más quebraderos de cabeza me da muchas veces.

Podría ser que el que escribió las respuestas se le fuera el dedo y pulsara 72 en vez de 82, yo cometo algunas veces ese tipo de fallo. Si estudias en la Universidad Abierta de México he leído en algún foro quejas sobre fallos en los temarios y en las respuestas. Y por mi experiencia también lo digo, que he visto bastantes respuestas erróneas.

Te comento que el segundo enunciado si esta mal te lo reescribo!!

1 + 2x + 2^2 x^2 + 2^3 x^3 + 2^3 x^3 + 2^4 x^4

Estoy tratando de resolverlo pero si te pido tu comprobacion!!

Como se cortaba la línea pensaba que habías repetido el término de x^3. Pero así es todavía peor, porque el coeficiente de x^5 va a ser mas grande

En donde poníamos

2, 3 ==> El coeficiente con x^2 de p por el de x^3 de q ==> 3·2^3 = 24

ahora sería

2, 3 ==> El coeficiente con x^2 de p por el de x^3 de q ==> 3·[2^3+2^3] = 3·16 = 48

Hay 24 más y ahora el coeficiente sería 82+24 = 106

Luego no se soluciona nada.

Pues entonces lo que haré es presentar el procedimiento que tu me has ayudado a comprender y ya que lo tomen a consideración gracias de todas formas!! es excelente contar con este tipo de paginas y a pesar que no obtienes retribución te tomes la molestia de atendernos en tiempo y forma

Felicidades y personas como tu son las que cambian al mundo!!!

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