Desviación en CUSUM
Esta pregunta esta relacionada con el gráfico de control CUSUM, que espero que conozcas.
Si tenemos 3 observaciones, y en cada una de ellas se han tomado 4 muestras. ¿Como calculo la desviación típica que tengo que tengo que utilizar a la hora de calcular los puntos? ¿Si no es la desviación típica de las medias de cada observación cuál es?
Ej.
Obser Toma 1 Toma 2 Toma 3 Toma 4 Xi
1 3 3,2 2,9 2,5 2.9
2 2,76 3,01 2.88 2.99 2.91
3 3,1 2,8 2,99 3.3 3.04
Valor objetivo => 2.9525
Teoría CUSUM => Hay que calcular Si y Ti. Necesito saber como se calcula la desviación para calcular la F. Se ve mejor en este link:
http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/ManualCPE07p7.htm
Si=?[Xi-(µ0+F)]; Ti=?[Xi-(µ0-F)]donde:
X-- es la media muestral en la toma i-ésima.
µo es el valor objetivo (media centrada)
F es un parámetro de la carta de control que normalmente vale do/2 siendo do el cambio que queremos detectar con prontitud.F=f·sX-=(f/n-v)·s, siendo normalmente f = 0,5 ya que queremos detectar normalmente cambios del orden de sX- (n es el tamaño muestral).
Gracias
1 respuesta
Pues lo primero que veo es que Si y Ti están mal definidos. Aparece una variable l como límite superior de los sumatorios que no se sabe de dónde viene ni cuánto vale.
¿No tienes otro texto donde estén bien esas fórmulas? Es que así no puedo entender el proceso, es algo que no he dado.
De todas formas puedo contestarte a la pregunta. En el ejemplo que tienes te dan la desviación, en este ejercicio no te la dan por lo que veo. Entonces supongo que tendrás que hacer una estimación de la desviación. La estimación de la desviación se haría con todos los datos, cuantos más se toman sale más exacta. Una vez conocida la estimación es cuando se obtiene la desviación de la media dividiendo entre raíz de n. Y en todos los sitios donde se estima la varianza o la desvación se usa la cuasivarianza o cuasidesviación, que es como la varianza o desviación solo que en lugar de dividir por n se divide por (n-1).
Y eso es todo.
SI, me he dado cuenta que en ese texto están mal las formulas: Serían los siguientes (donde i y i-1 son subíndices)
S0=0
Si= Max (0, Si-1 + Xi- (µ0+F))
Ti= Min (0, Si-1 + Xi- (µ0-F))
Volviendo al tema de la desviación. ¿Debo calcularla, por ejemplo con Excel, seleccionando todos los valores (12 valores) a la vez? SI, tengo que usar la cuasidesviación, pero no tenía claro que desviación debe ser...
¡Gracias por ser tan rápido!
Si, así ya tiene sentido la fórmula.
Si, coloca los 12 datos en Excel en la primera columna por ejemplo y usa la función
= DESVEST.M(A1:A12)
A mi me ha dado S11(X)=0.20161209
luego aplicas la fórmula
F = f ·S11(X)/sqrt(12)
Sqrt es raíz cuadrada
Suponiendo f=0.5 tal como sugiere el escrito, será:
F = 0.5 · 0.20161209 / 3.464101615 = 0.02910019861
Si en vez de de usar S11/sqrt(12) para estimar sigma sub X_, usarás la cuasidesviación de las medias perderías precisión sin necesidad. Llevándolo a limite, si fuera una sola observación con 12 tomas no tendrías desviación de ningún tipo. Cuantos más valores de la función tengamos mejor se calcula la desviación.
La estimación de sigma sub X_ con los 12 datos es
0.20161209 / sqrt(12) = 0.05882
y la estimación con las medias es
S2(X_) = 0.0781025
Si se hace la estimación con las medias la fórmula que se debe usar
F = f · S2(X_) = 0.5 · 0.0781025 = 0.03905125
Te he mostrado las dos formas de hacerlo, pero prefiero la primera y si en los libros no pone que hay que usar esa forma, creo que debería ponerlo.
Y eso es todo.
