Resolver la desigualdad siguiente:
Resuelva la siguiente desigualdad:
$$\frac{x+5}{x^2-9} \leq 0$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Para que el cociente sea negativo deben ser distintos los signos del numerador y denominador.
x+5 =0
x=-5
El numerador es negativo con x en (-oo, - 5) y positivo en (5, +oo)
El denominador
x^2-9 = 0
x^2 =9
x = +-3
es positivo en (-oo, -3) U (3, +oo) y negativo en (-3, 3)
Lo ponemos superpuesto para que lo veamos
(-oo, -5) (-5, -3) (-3, 3) (3, +oo) numerador - + + + Denominador + + - +
Habrá signo negativo en la fracción en los intervalos donde sea distinto el signo de numerado y denominador
x € (-oo, 5) U (-3, 3)
El 0 también sirve, cuando x=5 la función es 0/(25-9) = 0
Los puntos 3 y -3 no entran ya que la función no está definida en ellos.
Luego añadiendo el 5 queda
x € (-oo, 5] U (-3, 3)
Y eso es todo.
