Necesito ayuda con probabilidad condicionada (A)
El tema es Probabilidad Condicionada
Suceso independiente: p(A^B) = p(A).p(B)
Suceso dependiente: p(A^B) = p(A).p(B/A)
Apenas iniciamos el tema y ya me dejan estos ejercicios, de los cuales solo logré entender el 3,aunque te la envío para que en ese ejercicio me des la respuesta haber si le atiné.
1.-
Calcula la probabilidad de obtener tres ases al extraer sin reemplazamiento
tres cartas de una baraja de cuarenta cartas.
2.-
Considerando los datos de la tabla adjunta
--Caract.----Ojosazules--—Ojos negros--—Total
Varones--------20-----------------30-------------50
Mujeres---------22-----------------40-------------42
Total------------42------------------70-------------112
Determinar la probabilidad de:
a) Elegir un hombre de ojos negros
b) Encontrar una mujer de ojos azules
c) Elegir una mujer de ojos negros
d) Encontrar un hombre de ojos azules
1. La primera carta deberá ser un as. Hay cuatro ases y cuarenta cartas, luego:
P(As en la primera) = 4/40
La segunda carta también desde ser un as, quedan 3 ases y son 39 cartas, luego
P(As en la segunda habiendo sido as la primera) = 3/39
Y la tercera también debe ser as, son 2 posibilidades en 38 cartas
P(As en la tercera habiendo sido ases las dos anteriores) = 2/38
Luego la probabilidad de tres ases es
P(3 ases) = (4/40)(3/39)(2/38) =24/59280=0.000404858
El problema se resuelve así de sencillo sin pensar en las fórmulas de la probabilidad condicionada, pero si quieres usarlas puedes hacerlo así:
P(As en la 2 | as en la 1) = P(as en la 1 y as en la 2)/P(as en la 1) =
[C(4/2) / C(40,2)] / (4/40) = [(12/2) / (40·39)/2] / (4/40) = [12 / (40·39)] / (1/10) =
= 120 / (40·39) = 3/39
Y no hago el que falta porque ya ves que es una complicación innecesaria.
2) Tampoco en este segundo hay que usar lás fórmulas de probabilidad condicionada, eso será para cuando vengan más complicados en las que sean útiles.
Si miramos en la tabla tenemos que los varones de ojos negros son 30, y el número total de personas es 112, luego
P(varón de ojos negros) = 30 / 112 = 15 / 56 = 0.267857
P(mujer de ojos azules) = 22 / 112 = 11 / 56 = 0.196429
P(mujer de ojos negros) = 40 / 112 = 5 / 14 = 0.357143
P(varón de ojos azules) = 20 / 112 = 5 / 28 = 0.178571
