Evalúa las integrales definidas

$$\int_0^2(xe^{-x^2}+3x^3)dx$$

Evalúa la integral definida, descrita arriba. Muchas gracias

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5.857.350 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

La integral tiene dos sumandos. En el primero se ve un producto de algo de x por la función exponencial y el exponente es -x^2. Vemos que la derivada del exponente es -2x, luego

[e^-(x^2)] ' = -2xe^(-x^2)

debemos hacer que desaparezca el -2, para ello dividimos por -1/2 y tendremos

[(-1/2)e^(-x^2)] ' = xe^(-x^2)

Luego ya tenemos la primitiva

Y el segundo sumando es un polinomio normal cuya integral es 3(x^4)/4

Luego la integral es

(-1/2)e^(-x^2) + (3/4)x^4 + C

Y eso es todo.

Espera que se me olvido que era definida, el valor será

(-1/2)e^(-4) + (3/4)2^4 +(1/2)e^0 - 0 =

(-1/2)e^(-4) + 12 + 1/2 =

25/2 - (1/2)e^(-4) =

[25-e^(-4)]/2

Y eso es todo.

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