Evalúa las integrales definidas
$$\int_0^2(xe^{-x^2}+3x^3)dx$$Evalúa la integral definida, descrita arriba. Muchas gracias
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La integral tiene dos sumandos. En el primero se ve un producto de algo de x por la función exponencial y el exponente es -x^2. Vemos que la derivada del exponente es -2x, luego
[e^-(x^2)] ' = -2xe^(-x^2)
debemos hacer que desaparezca el -2, para ello dividimos por -1/2 y tendremos
[(-1/2)e^(-x^2)] ' = xe^(-x^2)
Luego ya tenemos la primitiva
Y el segundo sumando es un polinomio normal cuya integral es 3(x^4)/4
Luego la integral es
(-1/2)e^(-x^2) + (3/4)x^4 + C
Y eso es todo.
Espera que se me olvido que era definida, el valor será
(-1/2)e^(-4) + (3/4)2^4 +(1/2)e^0 - 0 =
(-1/2)e^(-4) + 12 + 1/2 =
25/2 - (1/2)e^(-4) =
[25-e^(-4)]/2
Y eso es todo.
