Demostraciones de sucesiones y continuidad.
Demuestra que el complemento de la imagen inversa de un conjunto es la imagen inversa del complemento del conjunto:
(f"(E)) elevado a (c) = f"(E elevada a la c)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hola si asi es como tu lo escribes, te espero, gracias.
Supongo que la demostración se hará por la doble inclusisón.
$$\begin{align}&Sea\; x \in [f^{-1}(E)]^c \implies\\ &x \notin f^{-1}(E)\implies\\ &f(x) \notin E \implies\\ &f(x) \in E^c \implies\\ &x \in f^{-1}(E^c)\implies\\ &[f^{-1}(E)]^c \subseteq f^{-1}(E^c)\\ &\\ &---------\\ &\\ &Sea\; x \in f^{-1}(E^c)\implies\\ &f(x) \in E^c\implies\\ &f(x)\notin E \implies\\ &x\notin f^{-1}(E)\implies\\ &x \in [f^{-1}(E)]^c \implies\\ &f^{-1}(E^c)\subseteq [f^{-1}(E)]^c\\ &\\ &\text {Y de las dos inclusiones se desprende}\\ &\\ &[f^{-1}(E)]^c = f^{-1}(E^c)\\ &\end{align}$$Podría haber sido más osado y haber escrito implicaciones de doble sentido ya que se ha visto que lo eran, pero eso da mucho respeto hacerlo de primeras.
Y eso es todo.
