La integrald ela funcikon
Calcula el volumen del sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje especificado.
y=x
y=3x
x+y=4
Saludos
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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también en el eje de las x
Esta ya es más difícil, pondré la gráfica que y atenía de otro ejercicio que solo había que calcular el área, a lo mejor fuiste tú quien me lo mandó.
Entonces se calcula el volumen generado por la figura amarilla al girar y se le suma el volumen generado por la figura marrón. Los cortes que nos interesan en x xon 0, 1 y 2
$$\begin{align}&V=\pi\int_0^1 \left[(3x)^2-x^2\right]dx+\pi\int_1^2\left[(4-x)^2-x^2\right]dx=\\ &\\ &\pi\int_0^18x^2dx+\pi\int_1^2(16-8x+x^2-x^2)dx=\\ &\\ &\pi\left.\frac{8x^3}{3}\right|_0^1+\pi\left[16x-4x^2 \right]_1^2\\ &\\ &\pi\left(\frac 83+32-16-16+4\right)=\\ &\\ &\pi\left(\frac 83+4 \right)=\frac{20}{3}\pi\end{align}$$Y eso es todo.
