La integral dela funcin
Calcula el volumen del sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje especificado.
y=x+1
y=9-x^2
x=-x
x=2
saludos
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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en el eje de las x y la función x=-x , si esta mal, es: x = -1
Saludos.
Las funciones no se cortan en el intervalo [-1,2] ya que los cortes son:
x+1 = 9-x^2
x^2 + x - 8 = 0
x=[-1 +- sqrt(1+33)] / 2 = -3.4154 y 2.4154
Luego en todo el intervalo [-1, 2] hay una función por encima y otra por debajo. Probando en x=0 por ejemplo, vemos que 9-0^2 = 9 mientras que 0+1=1, luego 9-x^2 es la superior.
$$\begin{align}&V=\pi\int_{-1}^2\left[(9-x^2)^2-(x+1)^2 \right]dx=\\ &\\ &\pi\int_{-1}^2\left(81-18x^2+x^4-x^2-2x-1 \right)dx=\\ &\\ &\pi\int_{-1}^2(x^4-19x^2-2x+80)dx=\\ &\\ &\pi\left(\frac{x^5}{5}-\frac{19x^3}{3}-x^2+80x \right)_{-1}^2=\\ &\\ &\pi\left(\frac {32}{5}-\frac{152}{3}-4+160+\frac 15-\frac{19}{3}+1+80 \right)=\\ &\\ &\pi\left(\frac {33}{5}-\frac{171}{3}+237 \right)=\\ &\\ &\frac{99-855+3555}{15}\pi=\\ &\\ &\frac{2799}{15} \pi=\frac{933}{5}\pi\end{align}$$Y eso es todo.
