Problemas sobre rentas

Seguramente, tendrás alguna fórmula o método teórico que te hayan enseñado. Yo voy a usar un método que yo deduzco que puede usarse. Es equivalente al que tu tengas aunque puede parecer muy distinto.

Dividiremos el préstamo en dos partes. La que se paga con las cuotas mensuales y la que se paga con las cuotas anuales.

Veamos cuál es el préstamo correspondiente a las cuotas anuales ya que nos han dado los datos suficientes para poder calcularlo.

Primero calculamos la tasa efectiva anual que va a ser bastante superior al 48% al ser la capitalización mensual

TAE = (1 + 0,48/12)^12 -1 = (1,04)^12 -1 = 0,601032219 = 60.1032219%

La formula de amortización del préstamo por el método francés es:

$$\begin{align}&a=\frac{C·i·(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\\ &\\ &\\ &\text{Podemos despejar C}\\ &\\ &C=\frac{a[(1+i)^n-1]}{i(1+i)^n}=\\ &\\ &\\ &\frac{500000[(1.6010)5-1]}{0.6010(1.6010)5} \approx $752821.2053\end{align}$$

Luego el préstamo a pagar con las cuotas mensuales será

4000000 - 752821.2053 = $3247178.7357

Y aplicaremos la fórmula de amortización para 60 meses al 0,48/12=0,04 de tasa mensual

$$\begin{align}&a=\frac{C·i·(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\\ &\\ &\frac{3247178.7357\times 0.04\times1.04^{60}}{1.04^{60}-1} \approx a=frac{C·i·(1+i)^n}{(1+i)^n-1}
frac{3247178.7357\times 0.04\times1.04^{60}}{1.04^{60}-1} \approx $143531.2942Editar Eliminar43531.2942\end{align}$$

La respuesta que he dado es demasiado exacta por no redondear en ningún lado y por eso difiere un poquitín de la que me dabas. Teniendo calculadora no es necesario redondear, que redondee ella donde no le quede más remedio. Si hubiera redondeado la TAE a 60,10% como hice al principio daba 143529.8

También dependiendo de si calculadora es de 8, 10 o más dígitos pueden variar algo las respuestas.

Y eso es todo.