Calcule el siguiente límite
lim cuando x tiende a "a" de [ (a^x -x^a) / (x - a) ] * (a mayor a 0)
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Usaremos la regla de l'Hopital que se usa para resolver indeterminaciones 0/0 o oo/oo.
El límite del cociente es el mismo que el del cociente de las derivadas del numerador y del denominador
$$\begin{align}&\lim_{x\to a} \frac{a^x-x^a}{x-a}=\\ &\\ &\\ &lim_{x\to a}\frac{a^x·lna-ax^{a-1}}{1}=\\ &\\ &a^a·lna -a·a^{a-1}=\\ &\\ &a^a(lna-1)\end{align}$$Y eso es todo.
