Valores propios de la matriz

Creo que es la misma matriz de la otra pregunta. Si, es la misma.

Pues los valores propios ya estaban calculados son 2, 4 y 8.

La definición de valor propio es:

Av = tv

donde t es el valor propio y v el vector propio

Av - tv = 0

(A-tI)v=0

Luego v es la solución del sistema lineal cuya matriz ce coeficientes es A-tI y el vector de resultados es cero.

Tomemos cada valor propio y creamos esa matriz, la resolvemos y la respuesta es el valor propio

$$\begin{pmatrix}
5-2 &0& 3&|&0\\
0 &4-2& 0&|&0 \\
3 &0& 5-2&|&0
\end {pmatrix}
\\
\begin{pmatrix}
3 &0& 3&|&0\\
0 &2& 0&|&0 \\
3 &0& 3&|&0
\end {pmatrix}$$

Ya se ve la solución, la ultima fila sobra porque es igual que la primera.

2y= 0 ==> y = 0

3x+3z = 0 ==> x=-z

Luego tomamos un valor, por ejemplo para z=-1 y tenemos el vector

(1, 0, -1)

Para el valor propio 4 hacemos lo mismo y quedará

1 0 3 | 0

0 0 0 | 0

3 0 1 | 0

La primera multiplicada por 3 se resta a la cuarta quedando

0x + 0y - 8 z = 0 ==> z=0

x + 3·0 = 0 ==> x=0

y = cualquier valor

Tomamos el vector con y=1 por ejemplo

(0, 1, 0)

Y para el valor propio 8 tendremos

-3 0 3 | 0

0 -4 0 | 0

3 0 -3 | 0

Sobra la tercera que es la primera por (-1)

y=0

-3x + 3z = 0 ==> x = z

Y tomamos z= 1 y el vector propio es

(1, 0, 1)

Y eso es todo.