Calculo Integral .. Integrales problema

Creo que debe haber algún error en la función. Esa función es un polinomio de grado 3, y como todo polinomio de grado 3 tiene al menos un punto real donde vale 0. Eso significa que el meteorito choca con la tierra y ya no podemos contarlo. Aparte, una función distancia es siempre positiva y esa función toma valores negativos.

¿No será la función con t^2 en vez de t^3?

Te lo resuelvo con t^2, pues con t^3 ya te digo que estábamos desintegrados

f(t) = t^2 - 48t + 200

Derivamos e igualamos a cero para calcular los máximos/mimos relativos.

f'(t) = 2t - 48

2t - 48 = 0

2t = 48

t = 24

Luego será dentro de 24 meses

Y la distancia será

f(24) = 24^2 - 48·24 + 200 = -376 miles de millas

De nuevo hay contradicción porque salen distancias negativas y como en el infinito es positiva hay un punto de choque

t=[48+-sqrt(48^2 -800)]/2 = [48+-sqrt(1504)]/2 = [48+-38,78]/2

t1= 4,61

t2= 43,36

O sea, que el meteorito nos va a dar dos veces, dentro de 4,61 meses y dentro de 43,36 meses. Unos tres años después para rematar alguna especie que sobreviviera a la nube de polvo una vez se aposentará.

Resumiendo, ni la función que da el ejercicio ni la que yo suponía correcta son funciones distancia porque toman valores negativos. Y una función distancia es siempre positiva y a lo sumo cero. Así que si el enunciado es ese, está mal y quien lo escribió no tenía mucha idea.