Verificar las siguientes integrales

Efectuaremos las operaciones de los dos lados y los pondremos en notación potencial.

$$\begin{align}&\int \frac{x^2+3x+7}{\sqrt{x}}dx= \frac{2}{5}\sqrt{x} (x^2+5x+35)+C\\ &\\ &\int(x^{\frac 32}+3 x^{\frac 12}+ 7x^{-\frac 12})dx=\frac 25x^{\frac 52}+2x^{\frac 32}+14x^{\frac 12}+C\\ &\\ &\text{Y ahora es cuando integramos en la izquierda}\\ &\\ &\frac {x^{\frac 52}}{\frac 52}+3 \frac{x^{\frac 32}}{\frac 32}+ 7 \frac{x^{\frac 12}}{\frac 12}+C=\\ &\\ &\\ &\frac 25 x^{\frac 52}+2 x^{\frac 32} +14x^{\frac 12}+C\end{align}$$

Que como puede verse es lo mismo que teníamos a la derecha.

Luego la integral está bien hecha.