Teorema de Brianchon
Hola, de éste problema quedó pendiente la última parte o sea el inciso d) y usted me pidió se lo volviera a mandar, muchas gracias de antemano, Dios lo bendiga
Sea ABCDEF
el hexágono formado por seis rectas tangentes de una
cónica. Entonces las rectas que unen dos intersecciones opuestas de las tangentes se intersecan en un solo punto (conocido como punto de Brianchon).
a) Encuentra la ecuación y la gráfica de la cónica con excentricidad
y cuyos vértices tienen coordenadas
b) Determina los puntos de la cónica anterior cuyas abscisas son
c) Traza las rectas tangentes que pasan por los puntos anteriores y establece su ecuación,
d) Con esta construcción, demuestra analíticamente que el punto de Brianchon tiene coordenadas 12PB(4,7)'>
1 respuesta
Pero es que este problema es muy complicado, es de nivel universitario cuanto menos. ¿Cómo te ha surgido después de 20 años sin estudiar? ¿Es tuyo o es para tus hijos?
Bueno, en realidad el apartado creo que ya estaba empezado, se me debió olvidar poner donde. Simplemente voy a terminar.
Ya habíamos hallado los puntos A, B, C, D, E y F
La recta CF es y=7
Las rectas AD y BE tienen dos pares de puntos simétricos entre sí al eje y=7, luego son simétricas respecto a ese eje y se cortaran en él. AUnque tampoco cuesta mucho comprobarlo
Analíticamente.
Lo que nos piden es demostrar que el punto de Brianchon es el (4,7).
Obviamente está en la recta CF: y=7
La recta AD evaluada en (4,7) será
$$\begin{align}&\frac{4+8-4 \sqrt 6}{\frac{44-6 \sqrt 6}{5}+8-4 \sqrt 6}=\frac{7-\frac{29+9 \sqrt 6}{5}}{\frac{166-24 \sqrt 6}{25}-\frac{29+9 \sqrt 6}{5}}\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{5(12-4 \sqrt 6)}{84-26 \sqrt 6}=\frac{5(6-9 \sqrt 6)}{21-69 \sqrt 6}\\ &\\ &\\ &(12-4 \sqrt 6)(21-69 \sqrt 6)=(84-26 \sqrt 6)(6-9 \sqrt 6)\\ &\\ &12·21+4·6·69-(12·69+4·21)\sqrt 6 =\\ &84·6+26·6·9-(84·9+26·6)\sqrt 6\\ &\\ &1908-912 \sqrt 6 = 1908 -912 \sqrt 6\\ &\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Luego (4,7) es el punto de intersección de CF con AD
Y lo que decía antes, por ser AD y BE simétricas respecto a CF se cortan en el, luego se cortan en (4,7). Y si no lo crees puedes hacer la comprobación de arriba con los la recta BE
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. He hecho todo el problema con los números reales, tal vez con los decimales habría sido más sencillo, pero no es muy matemático usarlos y puede crear incertidumbre cuando no son exactos.
Espero que te sirva y lo hayas entendido. Lo he contestado pronto porque tenía adelantado el trabajo y solo ha sido pegarlo. Pues me alegro que me hagas nuevas consultas, pero problemas como este no por favor. El teorema de Brianchon tiene su demostración sencilla en geometría proyectiva, intentar demostrarlo con geometría analítica es un martirio. Y el editor de ecuaciones de esta página no tiene nombre, solo sirve para escribir una o dos fórmulas, pero para hacer desarrollos largos es mortal.
Jajajajaja le prometo no enviarlo, le decía que había dejado de estudiar y ahora 20 años después decidí estudiar una licenciatura para poder ascender; es gratuita y mis hijos ya están grandes. Tengo otro problema y no me lo contestan, Usted podrá?, es que al ponerlo me salen expertos de astronomía.
¿Cuál es la distancia del Sol a Mercurio, cuando este planeta se encuentra en el ángulo de máxima
elongación y la Tierra está en el punto más cercano al Sol?
Para responder, toma en cuenta las siguientes consideraciones:
a) Con los datos de la Tabla de cuerpos celestes, realiza la gráfica de las órbitas de Mercurio y la Tierra, considera al Sol como uno de los focos y sitúalo en el origen del sistema de coordenadas.
b) Para ambas órbitas, ubica el perihelio sobre el eje de las abscisas en el sentido negativo y el afelio en el
sentido positivo.
c) Determina la posición de la Tierra.
d) Encuentra cuál es la posición de mercurio, cuando se encuentra en el ángulo de máxima elongación.
e) Determina cuál es la distancia del Sol a Mercurio, medida en U.A.
Para resolver este problema considera que la distancia Sol-Tierra es 150 millones de Km.
Si no puede no se preocupe, de todas maneras le estoy infinitamente agradecida. Imagínese si se le complicó a Usted, para mí es un millón de veces peor. Saludos y mucha suerte.
