Función Exponencial y Logarítmicas
el valor en soles de un edificio, t años después de su construcción esta dado por V=140000e^-0.023t , donde t=0
A)grafique diagrama cartesiano
B)¿cual es su valor 10 años después?
C)Halle el porcentaje de preciacion de su valor cada año
D)en cuantos años el valor del edificio sera de s/.50000
1 respuesta
A) Esta es la gráfica
B) V(10) = 140000e^(-0.023 · 10) = 140000e^(-0.23) = 140000 · 0.7945336025 =
111234.70 soles
C) El porcentaje de valor al año sera
100·V(1) / V(0)
Luego el porcentaje de depreciación será
100 - 100V(1) / V(0)
Lo que me interesa es calcular V(1)/V(0) sin necesidad de hacer operaciones innecesarias
$$\begin{align}&P= 100-100 \frac{V(1)}{V(0)}=\\ &\\ &\\ &100 -100 \frac{140000e^{-0.023\,·\,1}}{140000e^{-0.023\,·\,0}}=\\ &\\ &\\ &100 - 100 \frac{e^{-0.023}}{e^{0}}=\\ &\\ &\\ &100 - 100e^{-0.023}=\\ &\\ &\\ &100(1-e^{-0.023}) =\\ &\\ &\\ &100(1 - 0.9772624838)=\\ &\\ &100(0.02273751623)= 2.27375\%\\ &\\ &\end{align}$$D)
50000 = 140000e^(-0.023t)
50000 / 140000 = e^(-0.023t)
5/14 = e^(-0.023t)
extraemos logaritmos neperianos
ln(5/14) = -0.023t
-1.029619417 =-0.023t
t = 1.029619417 / 0.023 = 44.76606162 años
Y eso es todo.
