Ayudenme este ejercicio aplicando integrales... Daré puntos ... Gracias

Esta vez no es necesario dibujo. Es una recta y una parábola. Si se cortan en dos puntos esos serán los limites de integración. Si la parábola tiene coeficiente director positivo sera la parte inferior de la región y si lo tiene negativo será la parte superior.

Luego lo principal es calcular las intersecciones

(x-3)^2 = 2(x+1)

x^2 - 6x + 9 = 2x + 2

x^2 - 8x + 7 = 0

esto con unas nociones mínimas de factorización sabemos que es

(x-7)(x-1) = 0

luego se cortan en x=1 y x=7

$$\begin{align}&A=\int_1^7\left(2x+2-(x^2-6x+9)\right)dx=\\ &\\ &\int_1^7(-x^2+8x-7)dx=\\ &\\ &\left[-\frac{x^3}{3}+4x^2-7x  \right]_1^7=\\ &\\ &-\frac{343}{3}+196-49+\frac 13-4+7=\\ &\\ &-\frac{342}{3}+150 = -114 + 150 = 36\end{align}$$

Y eso es todo.