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Sea el triangulo definido por los puntos A,B yC. El segmento AC se extiende por otro segmento CD, se forma asi un angulo BCD cuya bisectriz esta dada por la recta que contiene el segmento de recta CE. Si los angulos CAB=CBA. Entonces los segmentos AB y CE son paralelos

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Haremos el dibujo y así será sencillo de entender.

Los ángulos CAB=CBA= alfa porque nos lo dice el enunciado

Luego tenemos los dos ángulos gamma iguales porque CE es la bisectriz de BCD.

Hagamos unas pequeñas cuentas.

Los tres ángulos del triangulo suman 180º luego

2alfa + beta = 180º

Y también tenemos un ángulo llano en C luego

2gamma + beta = 180º

igualando tenemos

2alfa + beta = 2gamma + bate

2 alfa = 2 gamma

alfa = gamma

Entonces las rectas AB y CE forman el mismo ángulo con AD y por lo tanto son paralelas.

Y eso es todo.

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