Despejar X de una ecuación con porcentajes
Estoy atrancadilla con este problema, en el que me piden despejar X y no recuerdo muy bien cómo se despejaba cuando teníamos (a+b)c, si la c pasaba al otro lado dividiendo o si (a+b) era lo que pasaba al otro lado dividiendo, ya que la suma debe quedar intacta, no sé si me explico bien...
¿Podrías explicarmelo paso a paso? La ecuación es la siguiente:
X+7%X= 12%X+3%X+7%X+12000
1 Respuesta
Si tienes (a+b)c = d puedes pasar cualquiera de los dos factores al otro lado, siendo los factores (a+b) y c
y quedará
c= d/(a+b)
o
a+b = d / c
En la ecuación que pones debes tener en cuanta que un tanto por ciento no es otra cosa que el número dividido entre 100
$$\begin{align}&x+7\%x= 12\%x+3\%x+7\%x+12000 \\ &\\ &x+\frac 7{100}x=\frac{12}{100}x+\frac{7}{100}x+12000\\ &\\ &\text{Multiplicamos todo por 100}\\ &\\ &100x +7x = 1x+7x + 1200000\\ &\\ &107x = 8x +1200000\\ &\\ &107x - 8x = 1200000\\ &\\ &99 x = 1200000\\ &\\ &x = \frac{1200000}{99} = \frac{400000}{33}\approx12121.2121...\\ & \end{align}$$Y eso es todo.
El 1x no sería 12x? Me parece que se trata de un error de transcripción, porque excepto ese detalle el resto de la resolución sí que la he entendido.
Espero tu respuesta,
Gracias de antemano,
Un saludo
No solo me había equivocado en eso sino que el 3 también me lo había dejado, aquí va correctamente respondida.
$$\begin{align}&x+7\%x= 12\%x+3\%x+7\%x+12000\\ &\\ &x+\frac 7{100}x=\frac{12}{100}x+\frac{3}{100}x+\frac{7}{100}x+12000\\ &\\ &\text{Multiplicamos todo por 100}\\ &\\ &100x +7x = 12x+3x+7x + 1200000\\ &\\ &107x = 22x +1200000\\ &\\ &107x - 22x = 1200000\\ &\\ &85 x = 1200000\\ &\\ &x = \frac{1200000}{85}= 14117.64706\end{align}$$
