Resolver problema de progresión geométrica

Los costes de cada metro están en progresión geométrica

$$a_{i+1} = a_i + \frac{20·a_i}{100}= 1.2a_i$$

1.2 es la razón de la progresión

Por otro lado tenemos la fórmula para la suma de n términos de una progresión:

$$\begin{align}&S_n = a_1 \left(\frac{r^n-1}{r-1}\right)\\ &\\ &\text{Despejaremos n, es preferible que trabajar con letras que}\\ &\text{con lo números tan grandes que nos han dado}\\ &\\ &S_n(r-1)=a_1r^n -a_1\\ &a1r^n =S_n(r-1)+a1\\ &r^n = \frac{S_n(r-1)+a1}{a1}\\ &\\ &\text{Extraemos logaritmos neperianos}\\ &\\ &\\ &n·ln\,r =ln \left(\frac{S_n(r-1)+a1}{a1}  \right) \\ &\\ &n = \frac{ln \left(\frac{S_n(r-1)+a1}{a1}  \right) }{ln \,r}\\ &\\ &\\ &n=\frac{ln \left(\frac{193738560(1.2-1)+15000000}{15000000}  \right) }{ln \,1.2}\\ &\\ &=\frac{ln \,3.5831808}{ln \,1.2}=7\end{align}$$

Luego el pozo tiene 7 metros de profundidad.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si tienes alguna duda consúltame. Y si ya está bien NO olvides puntuar para tener derecho a más consultas.