Ayuda con continuidad

Lo que hay que hacer es que coincidan los límites laterales y el valor en x= 8

El limité de la función por la derecha es:

$$\begin{align}&\lim_{x \to 8_-}\frac{3-\sqrt[3]{3x+3}}{A(\sqrt[3]x-2)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 8_-}\frac{\frac{27-3x-3}{9+3 \sqrt[3]{3x+3}+\sqrt[3]{(3x+3)^2}}}{\frac{A(x-8)}{\sqrt[3]{x^2}+2 \sqrt[3]x+4}}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 8_-}\frac{(24-3x)(\sqrt[3]{x^2}+2 \sqrt[3]x+4)}{A(x-8)(9+3 \sqrt[3]{3x+3}+\sqrt[3]{(3x+3)^2})}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 8_-}\frac{-3(\sqrt[3]{x^2}+2 \sqrt[3]x+4)}{A(9+3 \sqrt[3]{3x+3}+\sqrt[3]{(3x+3)^2})}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 8_-}\frac{-3(4+2·2+4)}{A(9+3·3+9)}=\frac{-36}{27A}=\frac{-4}{3A}\\ &\end{align}$$

No es un límite sencillo, por eso imagino que habrás dado ya la igualdad coclotómica que dice

$$(a^n-b^n)=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$$

Y que se ha aplicado suponiendo que el numerador y denominador eran la parte (a-b) de la fórmula

El límite por la derecha no tiene ninguna complicación es:

2/[B(|16-7|)] = 2/(9B)

Las tres cantidades deben ser iguales

-4/(3A) = AB = 2/(9B)

Se entresacan dos igualdades

-4/(3A) = AB ==> -4 = 3BA^2 ==> B=-4/(3A^2)

-4/(3A) = 2/(9B) ==> -36B = 6A ==> B = -A/6

-4/(3A^2) = -A/6

24 = 3A^3

A^3 = 8

A = 2

Y calculado A tenemos

B=-A/6 = -2/6 = -1/3

Luego la solución es

A=2

B=-1/3

Justamente la solución que dices.

Y eso es todo.