¿Cómo puedo despejar B de la siguiente ecuación? A^2 = B^2/[raíz(B^2+4C^2)]

$$\begin{align}&A^2 = \frac {B^2}{\sqrt{B^2+4C^2}}\\ &\\ &\text{Pasamos a la izquierda el denominador}\\ &\\ &A^2 \sqrt{B^2+4C^2}=B^2\\ &\\ &\text{Elevamos al cuadrado en los dos lados}\\ &\\ &A^4(B^2 +4C^2) = B^4\\ &\\ &A^4B^2+4A^4C^2 = B^4\\ &\\ &B^4 - A^2B^2 - 4A^4C^2=0\\ &\\ &\text {Es una ecuación bicuadrada}\\ &\text{Calculamos }B^2 \text{ como en una cuadrática}\\ &\\ &B^2=\frac{A^2 \pm \sqrt{A^4+16A^4C^2}}{2}\\ &\\ &B^2=\frac{A^2 \pm A^2 \sqrt{1+16C^2}}{2}\\ &\\ &B^2 = A^2\left(\frac{1\pm \sqrt{1+16C^2}}{2}  \right)\\ &\\ &\text{Y ahora calculamos B}\\ &\\ &B = \pm \sqrt{A^2\left(\frac{1\pm \sqrt{1+16C^2}}{2}  \right)}\\ &\\ &\\ &B = \pm A \sqrt{\frac{1\pm \sqrt{1+16C^2}}{2}}\\ &\end{align}$$

He dejado todas las respuestas ya que no sé si tienen que ser reales o sirven también las complejas. Muchos problemas necesitan las complejas.

Si solo sirven las reales tienes que tomar el signo más en el +- que hay dentro de la raíz. Y si solo te sirvieran las positivas también se tomaría + en el primer +-.

¡Feliz Año Nuevo!