Calcule el siguiente límite( regla de L´Hopital)

El límite queda ln0/ln0 = -oo/-oo

Usaremos la regla de l`Hospital y derivaremos numerador y denominador para ver si se deshace la indeterminación

$$\begin{align}&\lim_{x\to 0_+}\frac{ln[sen (mx)]}{ln(senx)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to 0_+}\frac{\frac{m·\cos(mx)}{sen(mx)}}{\frac{cosx}{senx}}=\lim_{x\to 0_+}\frac{m·\cos(mx)·senx}{sen(mx)·cosx}=\\ &\\ &\\ &\left(\lim_{x\to 0_+}\frac{\cos(mx)}{cosx}\right)\left(\lim_{x\to 0_+} \frac{m·senx}{sen(mx)}\right)=\\ &\\ &\\ &1·\left(\lim_{x\to 0_+} \frac{m·senx}{sen(mx)}\right)=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to 0_+} \frac{m·cosx}{m·\cos(mx)}=1\end{align}$$

Luego el límite es 1.

Y eso es todo.