Anónimo
Ejercicio matemáticas
Com seria este ejercicio?
Si a un numero que tiene raíz cuadrada entera no exacta con resto 2, le sumamos 25 unidades, obtenemos un cuadrado perfecto ¿de que numero se trata?
Si a un numero que tiene raíz cuadrada entera no exacta con resto 2, le sumamos 25 unidades, obtenemos un cuadrado perfecto ¿de que numero se trata?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Sea z ese numero.
Sea y la raíz cuadrada entera de z.
El enunciado dice que
y^2 + 2 = z
Z + 25 es cuadrado perfecto
Sustituyendo z por y^2+2 tenemos
y^2+2+25 es cuadrado perfecto
y^2+27 es cuadrado perfecto.
Fijate en la sucesión de cuadrados
1,4,9,16,25,...
Se cumple que las diferencias entre dos consecutivos van aumentando en dos
3,5,7,9,...
el termino general de esta sucesión de las diferencias es 2i + 1
Si hacemos
2i+1= 27 tenemos
2i = 26
i = 13
O sea que la diferencia decimotercera es 27
y la diferencia decimotercera es la diferencia entre 12^2 y 13^2
Así que y^2 = 12^2 y por lo tanto
z = y^2+2 = 144+2 = 146
Y ese es el número, 146.
Eso es todo, espero que lo hayas entendido, si no cuéntame lo que no entiendas.
Un saludo.
Sea y la raíz cuadrada entera de z.
El enunciado dice que
y^2 + 2 = z
Z + 25 es cuadrado perfecto
Sustituyendo z por y^2+2 tenemos
y^2+2+25 es cuadrado perfecto
y^2+27 es cuadrado perfecto.
Fijate en la sucesión de cuadrados
1,4,9,16,25,...
Se cumple que las diferencias entre dos consecutivos van aumentando en dos
3,5,7,9,...
el termino general de esta sucesión de las diferencias es 2i + 1
Si hacemos
2i+1= 27 tenemos
2i = 26
i = 13
O sea que la diferencia decimotercera es 27
y la diferencia decimotercera es la diferencia entre 12^2 y 13^2
Así que y^2 = 12^2 y por lo tanto
z = y^2+2 = 144+2 = 146
Y ese es el número, 146.
Eso es todo, espero que lo hayas entendido, si no cuéntame lo que no entiendas.
Un saludo.