Unos.
¿Cuantos unos tiene la suma 9+99+999+9999+..... Y termina en un numero que contiene 1998 nueves.?
Santiago Lamas.
Santiago Lamas.
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Respuesta
1994.
Se puede demostrar por inducción sobre el número de sumandos de ese tipo que el número de unos Iniciales de la suma total de n sumandos 9 + 99+ 999+ ... es n - [log(n)], donde log es el logaritmo en base 10 y los corchetes denotan el techo (redondeo por encima). Además de estos unos hay que contar los unos que aparecen en el número que sigue a todos los 1's del principio. Éste número es 10^[log(n)]-n. En el caso de la pregunta n = 1998. Luego:
1998-[log(1998)] = 1998-[3'3005...] = 1998-4 = 1994.
Por otro lado, 10000-1998 = 8002, que no contiene ningún uno.
Se puede demostrar por inducción sobre el número de sumandos de ese tipo que el número de unos Iniciales de la suma total de n sumandos 9 + 99+ 999+ ... es n - [log(n)], donde log es el logaritmo en base 10 y los corchetes denotan el techo (redondeo por encima). Además de estos unos hay que contar los unos que aparecen en el número que sigue a todos los 1's del principio. Éste número es 10^[log(n)]-n. En el caso de la pregunta n = 1998. Luego:
1998-[log(1998)] = 1998-[3'3005...] = 1998-4 = 1994.
Por otro lado, 10000-1998 = 8002, que no contiene ningún uno.