La derivada de la función x
La suma de los cuadrados de los segmentos de dos cuerdas perpendiculares es equivalente al cuadrado del diámetro del circulo
Saludos
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hagamos el dibujo.
Las cuerdas son AB y CD. Por el teorema de Pitágoras
AE^2 + EB^2 + CE^2 + ED^2 = AE^2 + CE^2 + EB^2+ED^2 =
Y por el teorema de Pitágoras
= AC^2 + BD^2
Trazamos el diámetro que pasa por D que corta a la circunferencia en G en el otro extremo y luego la cuerda paralela a CD pasando por G. Hay simetría respecto al eje Y y por lo tanto
BG = AC
El triángulo BDG es rectángulo ya que es el arco capaz de un diámetro, luego
BD^2 +BG^2 = DG^2
como habíamos dicho BG = AC y DG es el diámetro, llamémoslo d
BD^2 + AC^2 = d^2
Luego
AE^2 + EB^2 + CE^2 + ED^2 = d^2
Y eso es todo.
