Estadística matemática con aplicaciones 5.147

5.147)

No me aparece el enunciado de la pregunta en la página, no se si será que no lo has mandado o es algún problema técnico. De todas formas lo buscaré en el libro.

Es el problema de dos amigos que acuden a una biblioteca entre las 6 y las 7 (por ejemplo) aleatoriamente. Y que cada uno espera 10 minutos para ver si viene el otro y sino se va. Hay que calcular la probabilidad de que se junten.

Tomaremos de referencia la hora que se presenta el amigo número 1 y calculemos el horario del amigo 2 para que se junten

a) Si va entre las 6 y las 6:10 el amigo 2 debe acudir entre la 6 y 10 minutos más que el número 1

b) Si acude entre las 6:10 y las 6:50 el amigo2 puede acudir 10 minutos antes o despues.

c) Si llega entre las 6:50 y las 7 el amigo 2 debe acudir desde 10 min antes que el amigo 1 hasta las 7.

El tiempo lo mediremos en horas y serán las horas que pasen de las 6.

a)

$$\begin{align}&\int_0^{1/6}\int_0^{y_1+\frac 16} dy_2dy_1=\int_0^{1/6} \left(y_1+\frac 16\right)dy_1=\\ &\\ &\\ &\left[ \frac{y_1^2}{2}+\frac{y_1}{6} \right]_0^{1/6}= \frac {1}{72}+\frac{1}{36}= \frac{3}{72}\end{align}$$

b)

$$\int_{1/6}^{5/6}\int_{y_1- \frac 16}^{y_1+\frac 16}dy_2dy_1=\int_{1/6}^{5/6}\frac 26dy_1=\frac 46 \frac 26= \frac {8}{36}$$

c) Queda como ejercicio, es similar al apartado a y da el mismo resultado = 3/72

La probabilidad total es la suma de las tres

P(encuentro) = 3/72 + 8/36 + 3/72 = (3+16+3)/72 = 22/72 = 11/36

Y eso es todo.