Ayuda con problema de habilidad matematica
en la figura se indica la ubicacion de cuatro ciudades .Un motociclista parte de A , a velocidad constante ,para ir de A hacia B emplea 3 horas . De B a C emplea una hora , de C a D emplea 8 horas y de D hacia A emplea 10 horas ¿que tiempo empleara de ir de A hacia C en linea recta?
nota:el dibujo es un triangulo donde A , B, D son los vertices del triangulo y el punto C esta entre B y D
a)5h
b)3h 20m
c)4h 10m
d)3h
e)2h 45m
1 Respuesta
El dibujo es este.
Vamos a usar el teorema de los cosenos en el triángulo ABD aplicado al angulo alfa en D y al lado opuesto d:
$$\begin{align}&d^2= a^2+b^2-2·a·b·\cos \alpha\\ &\\ &3^2=9^2+10^2-2·9·10·\cos \alpha\\ &\\ &9 = 81+100-180·\cos \alpha\\ &\\ &180·\cos \alpha=172\\ &\\ &\cos \alpha = \frac{172}{180}=\frac{43}{45}\end{align}$$Y una vez calculado el coseno de alpha vamos a aplicar el teorema al triángulo ACD con el mismo ángulo alfa y el lado opuesto será la distancia que queremos conocer, llamémosla x,
$$\begin{align}&x^2=8^2+10^2-2·8·10·\frac{43}{45}=\\ &\\ &64+100-\frac{160·43}{45}=\\ &\\ &164-\frac{6880}{45}=\\ &\\ &\frac{7380-6880}{45}=\frac{500}{45}= \frac{100}{9}\\ &\\ &\\ &x=\sqrt{\frac{100}{9}}=10/3= 3+\frac 13\end{align}$$Luego x es 3 horas más un tercio, porque las distancias se han medido en horas para todos los lados. Y ese tercio de hora que sobra son 20 minutos. Luego la respuesta es 3 horas y 20 minutos, la b)
Y eso es todo.
Ue te sirva y lo hayas entendido.
