Determina las derivadas de orden superior que se indican

a) Esta es muy sencilla, no gastaremos editor de ecuaciones

f(x) = -3x^9 + (7/4)x^5 - 7x^3

f '(x) = - 27x^8 + (35/4)x^4 - 21x^2

f ''(x) = -216x^7 + 35 x^3 - 42x

f '''(x) = 1512x^6 + 105x^2 - 42

b) Sin embargo esta si lo necesita.

$$\begin{align}&f(x)=\frac{x^2-1}{-x^3-1}=\frac{1-x^2}{x^3+1}\\ &\\ &\\ &\\ &f'(x)=\frac{-2x(x^3+1)-(1-x^2)3x^2}{(x^3+1)^2}=\\ &\\ &\frac{-2x^4-2x-3x^2+3x^4}{(x^3+1)^2}=\\ &\\ &\\ &\frac{x^4-3x^2-2x}{(x^3+1)^2}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &f''(x)=\frac{(4x^3-6x-2)(x^3+1)^2-6x^2(x^4-3x^2-2x)(x^3+1)}{(x^3+1)^4}=\\ &\\ &\\ &\frac{(4x^3-6x-2)(x^3+1)-6x^2(x^4-3x^2-2x)}{(x^3+1)^3}=\\ &\\ &\\ &\frac{4x^6-6x^4-2x^3+4x^3-6x-2-6x^6+18x^4+12x^3}{(x^3+1)^3}=\\ &\\ &\\ &\frac{-2x^6+12x^4+14x^3-6x-2}{(x^3+1)^3}\\ &\\ &\\ &f'''(x)=\frac{(-12x^5+48x^3+42x^2-6)(x^3+1)^3-9x^2(-2x^6+12x^4+14x^3-6x-2)(x^3+1)^2}{(x^3+1)^6}\\ &\\ &\\ &=\frac{(-12x^5+48x^3+42x^2-6)(x^3+1)-9x^2(-2x^6+12x^4+14x^3-6x-2)}{(x^3+1)^4}=\\ &\\ &\\ &\frac{-12x^8+48x^6+42x^5-6x^3-12x^5+48x^3+42x^2-6+18x^8-108x^6-126x^5+54x^3+18x^2}{(x^3+1)^4}=\\ &\\ &\frac{6x^8-60x^6-96x^5+96x^3+60x^2-6}{(x^3+1)^4}\end{align}$$

Y eso es todo.