Hola, reciban saludos, cual es el dominio de la función x+4/15-19 x+6x^2

Los numeradores y denominadores de una expresión escrita en línea deben ir entre paréntesis si tiene más de un término. Si la expresión es corta puede llegar a verse el error, pero siu es una expresión larga sin paréntesis es completamente incomprensible.

Entonces voy a suponer que lo que has querido poner es

f(x) = (x+4) / (15-19x+6x^2)

Porque lo que has escrito si lo llevas a un ordenador o calculadora te lo va a interpretar así

$$x+\frac{4}{15}-19 x+6x^2$$

Las funciones racionales (cociente de polinomios) están definidas en toda la recta real salvo los puntos en los que el denominador se anula.

Luego vamos a calcular las raíces del denominador

15-19x+6x^2 = 0

o escrito en el orden habitual

6x^2 - 19x +15 = 0

$$\begin{align}&x=\frac{19\pm \sqrt{19^2-4·6·15}}{12}=\\ &\\ &\\ &\frac{19\pm \sqrt{361-360}}{12}=\\ &\\ &\\ &\frac{19\pm1}{12}= \frac{18}{12} y \frac{20}{12}=\frac 32y \frac 53\\ &\\ &\\ &\\ &Domf=\mathbb R-\left\{\frac 32,\frac 53\right\}\end{align}$$

Y eso es todo.