Calculo Integral.. Problema

Una fotógrafa tiene un trozo de madera de 24 pulgadas de largo y 1 pulgada de ancho, a partir del cual se desea hacer un marco rectangular. Como se debe cortar esta madera de modo que el marco encierre el área maxima? 

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5.857.175 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Supongamos que hace cortes rectos y las tablas de abajo y arriba son las deja que hagan la función de esquina por ambos lados.

No voy a poder usar la variable equis porque ya han vuelto soltar al perro del incorrector ortográfico come equis, usare la z.

Si cada una de esas tablas mide z, entre las dos miden 2z, luego los listones laterales miden:

(24-2z)/2 = 12-z cada uno

y como te decía, por la construcción que hemos hecho, el área encerrada es

Área(z)= (z-2)(12-z) =

Ya que los listones de arriba abajo contienen una pulgada de esquina por cada lado.

= 12z - z^2 -24 + 2z =

-z^2 + 14z -24

Pues vamos a calcular el máximo de la función Área, para lo cual la derivamos e igualamos a cero

Área '(z) = -2z + 14

-2z+14 = 0

2z = 14

z = 7

La función área es una parábola invertida luego el punto es un máximo y en cualquier otro punto el valor del área es menor. Luego 7 es el máximo absoluto

Y si los listones de la base miden 7 tenemos 7+7=14, quedan 10 para los laterales que son de 5 cada uno y el área encerrada es 25 pulgadas cuadradas.

Otra forma de cortarlos, quizá mejor, es con los cuatro listones de 6 pulgadas y cada listón hace una esquina pero no la otra, el resultado es exactamente el mismo.

Y eso es todo.

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