Anónimo
Ejercicio de circunferencia
hola valeroasm como estas, serias tan amable de colaborarme con este ejercicio en el que me piden hallar el radio de la circunferencia. Dice así:
Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24,6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.
No estoy muy seguro pero estuve investigando y creo que hay que aplicar la formula para la longitud de un arco de circunferencia. Corrígeme si no estoy en lo cierto.
De antemano muchas gracias por la ayudita.
1 respuesta
¿Te doy unas nociones e intentas resolverlo tú?
Si no te sale, dímelo y lo haría entero
La cuerda y los dos radios que van a sus extremos forman un triángulo con 70 grados en el angulo del centro de la circunferencia.
Si trazas desde ahí la perpendicular a la cuerda se forman dos triángulos rectángulos con el angulo en el centro de 35 grados.
La mitad de la cuerda dividida por el radio es el seno de 35.
Creo que me he pasado diciendo cosas.
¿Puedes resolverlo?
valeroasm de donde deduces lo de los dos radios que forman un triangulo, ademas porque el angulo de 70 va en el centro y no en alguno de los 2 ángulos restantes del triangulo ¿ o es que siempre por referencia y facilidad se trabaja en el centro del circulo??? y bajo que propiedad matemática justificas que una perpendicular a la cuerda forma 2 triángulos rectángulos y que divida el angulo de 70 en 2 de 35 ??? es solo curiosidad perdona si digo incoherencias. muchas gracias.
He ahí el dibujo.
BC es la cuerda que nos dicen
El ángulo en A del triangulo ABC es 70 º
AE es perpendicular a BC
Los triángulos ABE y ACE son triángulos rectángulos y su angulo en A es 70º/2 = 35º
BE es la mitad de la cuerda =24,6/2 = 12,3
Por las relaciones entre lados tenemos:
BE/r = sen 35
Y sustituyendo
12,3/r = 0,5735764364
r = 12,3 / 0,5735764364 = 21,44439559 m
Y ese es todo el problema. Yo creía que lo entenderías sin hacer falta el dibujo.
valeroasm lo hice con las indicaciones iniciales que tu me diste, inclusive lo dibuje y quedo igual a tuyo, solo quería aclarar esas cosas. pero todo esta entendido muchas gracias