Aplicando la fórmula de Taylor( con el polinomio de Maclaurin)

No parece adecuado el uso del polinomio de Maclaurin, ya que este se calcula en x=0 que está muy alejado de 30, lo más apropiado es calcular el polinomio de Taylor en 27 que está más cerca.

Las derivadas son

f '(x) =(1/3) x^(-2/3) ==> f '(27) = (1/3)(1/9) = 1/27

f ''(x)= -(2/9) x^(-5/3) ==> f ''(27) = -(2/9)(1/243) = -2/2187

f '''(x) = (10/27)x^(-8/3) ==>f '''(27) = (10/27)(1/6561) = 10/177147

f ''''(x) = -(80/81)x^(-11/3) ==> f ''''(27) = -(80/81)(1/177147) = -80/14348907

$$\begin{align}&\sqrt[3]x\approx3+\frac{x-27}{27}-\frac{(x-27)^2}{2187}+\frac{10(x-27)^3}{6·177147}-\frac{80(x-3)^4}{24·14348907}\\ &\\ &\sqrt[3]{30}\approx 3 +\frac 19-\frac{9}{2187}+\frac{270}{1062882}-\frac{80·81}{344373768}=\\ &\\ &3+\frac 19-\frac{1}{243}+\frac{5}{19683}-\frac{10}{531441}=\\ &\\ &3.107231094\end{align}$$

Veamos el resultado de la calculadora:

3.107232505

No está mal hay 5 decimales exactos.

Y eso es todo.