¿Raíz cuadrada de (7-4 por raíz cuadrada de 3) + raíz cuadrada de (7+4 por raíz cuadrada de 3)?

$$\sqrt{7-4 \sqrt 3} + \sqrt{7+4 \sqrt 3}$$

No me di cuenta mientras estaba investigando como resolverlo de que se había mandado la respuesta accidentalmente.

Hace tiempos respondí una pregunta de este tipo y encontré en internet un artículo muy bueno sobre el tema, pero desgraciadamente no lo encuentro ahora, no debí guardarlo en favoritos. La pregunta si he podido encontrarla y con ella las fórmulas a aplicar que son estas. Son un poco avanzadas.

Si las aplicamos a tu ejemplo tendremos:

$$\begin{align}&\sqrt{7-4 \sqrt{3}}=\sqrt{\frac{7+\sqrt{49-48}}{2}}-\sqrt{\frac{7-\sqrt{49-48}}{2}2-\sqrt{3}\\ &\\ &\\ &\sqrt{7+4 \sqrt{3}}=\sqrt{\frac{7+\sqrt{49-48}}{2}}+\sqrt{\frac{7-\sqrt{49-48}}{2}}=2+\sqrt{3}\end{align}$$

Y en la suma de las dos se van las raíces de 3 y da la respuesta 4.

Para la demostración me hubiera gustado encontrar ese artículo, pero se basa en que dado un radical jerarquizado

$$\begin{align}&\sqrt{a+b \sqrt c}\\ &\\ &\text{podamos escribirlo como}\\ &\\ &\sqrt d +\sqrt e\\ &\\ &entonces\\ &\\ &\sqrt{a+b \sqrt c}=\sqrt d +\sqrt e\\ &\\ &\text {elevamos al cuadrado}\\ &\\ &a+b \sqrt c = d + e + 2 \sqrt{de}\\ &\\ &\text {y resolvemos el sistema de ecuaciones}\\ &\\ &a=d+e\\ &b^2·c = 4de\end{align}$$

Pero no sé si eso te interesa. Si te interesa y no puedes terminar la demostración, ya me pedirás que la continué.

Y eso es todo salvo que quieras más. Espero que te sirva y lo hayas entendido. NO olvides puntuar.

Hola!! Desde ya, muchas gracias por la respuesta, la entiendo. El problema es que estos ejercicios fueron dados en un curso de secundaria, 4º, al tratar potenciación y radicación de radicales y los chicos no saben resolver de ninguna de las dos formas que me mostraste, por eso deduje que debería haber una explicación sencilla.

Bueno, de todas formas, si encontrás otra, te la encargo. Muchas gracias otra vez!!