Problemas con ecuaciones (2)
Resuelve cada una de las siguientes situaciones, planteando una o varias ecuaciones,
para después resolverlas y propón una solución adecuada de acuerdo al problema.
b)
Una máquina empaca 100 paquetes en un cierto tiempo pero es necesario que sea más rápida. Es por ello que se calculó que si se quisiera empacar la misma cantidad de paquetes en una hora menos entonces tendría que empacar 5 paquetes más por hora.¿Cuántos paquetes empaca la máquina por hora y cuál es la velocidad que se desea?.
1 respuesta
Sea t el tiempo en horas que tarda en empacar los 100 paquetes y sea v la velocidad medida en paquetes por hora. Se verifica
vt=100
Si se empacan los 100 paquetes en una hora menos la velocidad es 5 más, luego se verifica
(v+5)(t-1) = 100
vt - v +5t - 5 = 100
vt - v + 5t - 105 = 0
despejamos en la primera v o t, mejor despejar v
v= 100/t
y sustituimos en la segunda
(100/t)t - 100/t + 5t -105 = 0
100 - 100/t + 5t -105 = 0
-100/t + 5t - 5 = 0
multiplicamos todo por t
-100 + 5t^2 - 5t = 0
reordenando y dividiendo entre 5 tenemos la típica ecuación de grado 2
t^2 - t - 20 = 0
t = [1 +- sqrt(1+80)] / 2 = (1+- 9) / 2 = 5 y -9/2
La respuesta -9/2 no sirve para este problema, el tiempo tiene que ser positivo, luego
t=5 horas
Luego la velocidad es
v =100/5 = 20 paquetes/hora
y la velocidad deseada es 5 paquetes más por hora, luego
v deseada = 25 paquetes/hora.
Y eso es todo.
