La Cual es la integra de la función

Esta integral tiene dos formas de hacerse. Una sería operar el cuadrado, luego el producto y al final integrar un polinomio de grado 3. Eso es lo que normalmente habrá que hacer la mayoría de las veces salvo en esta porque está preparado para resolverse con un cambio de variable que supongo ya lo habrás dado.

$$\begin{align}&\int(x^2-1)^22x\,dx=\\ &\\ &t=(x^2-1)\quad dt=2x\,dx\\ &\\ &=\int t^2dt = \frac{t^3}{3}+C =\\ &\\ &\\ &\frac{(x^2-1)^3}{3}+C\end{align}$$

Y eso es todo.