Hola ! Tengo dudas en esta actividad a)Indicar cuales de las siguientes expresiones decimales se pu
a)Indicar cuales de las siguientes expresiones decimales se pueden escribir como una fracción:
1) 1, 391221112222111112222221111111.......... 2)0,62346234623462346234....
3) 5,210432104321043...... 4) 3,1421142214231424142514261.....
b) Indicar cuales de los siguientes números son racionales y cuales son irracionales.
1) 0,5 2)0,51253 3) 4,141141114.... 4)76 5) raíz de 24 6) raíz de 25
Tengo dudas
me lo podes explicar .
Para que se pueda escribir como fracción tiene que tener un número finito de decimales o un ciclo de decimales que se repite siempre igual a partir de determinado momento. Un ciclo quiere decir un mismo número de cifras e iguales. El que averigüemos la regla de construcción no nos sirve, debe ser un ciclo de cifras siempre iguales.
a)
1) No hay ciclo, cada grupo de unos o doses tiene una cifra más cada vez. Luego no puede escribirse como fracción, es irracional.
2) El ciclo es 6234. Se puede representar como fracción. Es de las llamadas periódicas puras porque el ciclo comienza justo detrás de la coma.
3) El ciclo es 21043, es una fracción periódica pura, se puede escribir como fracción.
4) No nos dan suficiente datos
Los grupos de 4 son
1421
1422
1423
1424
...
Pero no nos dicen que pasa cuando llegue a 9999
Si continuara con 0000, 0001, llegaríamos hasta 1420 y a partir de ahí se repetiría el ciclo de 40000 cifres otra vez y sería periódica pura y se podría escribir como fracción
Pero si después de 9999 vienen el 10000,10001, 10002 y tras en 99999 el 100000,100001, entonces no sería expresable como fracción.
b)
1) 0,5
Es racional porque es decimal exacto
2)0,51253
Es racional porque es decimal exacto
3) 4,141141114....
Es irracional, no hay un ciclo que se repite ya que cada vez tenemos un uno más en los grupos que se forman.
4)76
Es racional por ser entero
5) Raíz de 24
Se escribe sqrt(24) en todos los programas de cálculo, gráficas, etc.
Sqrt(24)
No se si habrás dado un teorema que dice que las únicas raíces cuadradas que son racionales son las que dan como resultado un número entero exacto, es decir
Sqrt(4), sqrt(9), sqrt(16), sqrt(25), etc. Cualquier otra es irracional
6) Raíz de 25
Esa es racional ya que sqrt(25) = 5 que es un número entero.
Y eso es todo.
