Un libro que costaba $40 aumento %2,5

No es necesario conocer el precio previo, el tanto por ciento que haya que rebajar solo depende del que se haya aumentado antes.

Cuando un objeto que vale p se le aumenta el precio un 2,5% el nuevo precio es

p + 2.5p / 100 = p(1+ 2.5/100) = p(1+0,025) = 1.025p

Ahora hay que descontarle un tanto por ciento que llamaremos x para que vuelva a valer x

1.025p - x(1.025p) / 100 = p

multiplicamos por 100

102.5p - 1.025px =100p

-1.025px = -2.5p

x = 2.5p/(1.025p) = 2.5/1.025 = 2.43902439 %

Como puedes ver el % de descuento no depende del precio inicial p

Si no lo entiendes haciéndolo de la forma general lo haremos con los números que nos dieron

Valía $ 40 y aumento un 2.5%, su nuevo precio fue

40 + 2.5% de 40 = 40 + 2.5 · 40 / 100 = 40 + 100/100 = 41

Y ahora hay que calcular el descuento x que hace que vuelva a valer 40

41 - x·41/100 = 40

4100 - 41x = 4000

-41x = -100

x = 100/41 = 2.43902439%

Y eso es todo.