¿Cuál es la derivada de cotx?

Con el tiempo te das cuenta de que no vas a poder acordarte toda la vida de todas las fórmulas de las derivadas directas. Yo solo recuerdo las del seno, coseno y tangente. Ahora he recordado la de la cotangente porque lo has dicho y las de la secante y cosecante creo que nunca las tuve en la memoria.

Pero lo que si que sirve es saber deducirlas si algún día las necesitas. Has fallado en la primera, asi que empezaremos desde ella.

$$\begin{align}&ctgx =\frac{cosx}{senx}\\ &\\ &(ctgx)´= \frac{-senx·senx -cosx·cosx}{sen^2x}=\\ &\\ &\frac{-(sen^2x+\cos^2x)}{sen^2x}= \frac{-1}{sen^2x}=-cscx\end{align}$$

Ahora la segunda, pero como no sabemos la derivada de la cosecante haremos de nuevo la deducción

$$\begin{align}&-cscx = -\frac{1}{sen^2x}\\ &\\ &\\ &(ctgx)´´= -\frac{-2senx·cosx}{sen^4x}=\frac{2cosx}{sen^3x}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &(ctgx)´´= 2 \frac{(-senx)·sen^3x-cosx·3sen^2x·cosx}{sen^6x}=\\ &\\ &\\ &2 \frac{-sen^2x-3cos^2}{sen^4x}=-2 \frac{1+2cos^2x}{sen^4x}=\\ &\\ &-\frac{2+4cos^2x}{sen^4x}\end{align}$$