Las derivadas de las funciones

$$\begin{align}&\int x^3 \sqrt{x^2+4}\;dx=\\ &\\ &x=2tgt  \quad\quad dx=2sec^2t\,dt\\ &\\ &\int 8tg^3t \sqrt{4tg^2t+4}\;·2sec^2t\,dt=\\ &\\ &16\int tg^3t·sec^2t·\sqrt{4sec^2t}\;dt=\\ &\\ &16\int tg^3t·sec^2t·2sect\,dt=\\ &\\ &32\int tg^3t·sec^3t\,dt=\\ &\\ &\text{Conocemos que } 1+tg^2t= sec^2t\\ &\text{Luego } tg^2t = sec^2t-1\\ &\\ &=32\int(sec^2t-1)tgt·sec^3t\,dt=\\ &u=sect\quad du=sect·tgt\,dt\\ &\\ &=32\int(u^2-1)u^2du=\\ &\\ &32\int (u^4-u^2)du =\\ &\\ &32\left(\frac{u^5}{5}- \frac{u^3}{3}\right)+C=\\ &\\ &32\left(\frac{sec^5t}{5}-\frac{sec^3t}{3}\right)+C =\\ &\\ &\\ &32\left[\frac{sec^{\,5}\left(arctg \frac x2\right)}{5}-\frac{sec^{\,3}\left(arctg \frac x2 \right)}{3}\right]+C=\\ &\\ &\text {ya vimos en el ejercicio anterior que}\\ &\\ &arctg \frac x2 = arccos \frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\\ &\\ &luego\\ &\\ &arctg \frac x2 = arcsec \frac{\sqrt{x^2+4}}{2}\\ &\\ &\\ &=32 \left[\frac{sec^{\,5}\left(arcsec \frac{\sqrt{x^2+4}}{2}\right)}{5}-\frac{sec^{\,3}\left(arcsec \frac{\sqrt{x^2+4}}{2}\right)}{3}\right]+C=\\ &\\ &32\left[\frac{\left(\frac {\sqrt{x^2+4}}{2}\right)^5}{5}-\frac{\left(\frac {\sqrt{x^2+4}}{2}\right)^3}{3}\right]+C=\\ &\\ &32\left[\frac{(\sqrt{x^2+4})^5}{80}-\frac{(\sqrt{x^2+4})^3}{24}\right]+C=\\ &\\ &\\ &\frac{2 \sqrt{(x^2+4)^5}}{5}- \frac{4 \sqrt{(x^2+4)^3}}{3}+C\\ &\end{align}$$

No está bien por que la he derivado y no da lo que tiene que dar. Pero la única forma de que yo pueda ver toda la fórmula y corregirla es mandándola y después ya puede verse. Asi que la mando y luego la corrijo.

Espera, NO CIERRES.