La derivada de ka función
Hola, me podrás ayudar con esta integral?
integral de [45/ (sqrt x^2-1)]dx
Saludos
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es una integral inmediata usando las funciones hiperbólicas
Wikipedia, funciones hiperbólicas
Ahi sale que:
$$\begin{align}&\frac d{dx}argch\,x= \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\\ &\\ &\text{Y en el otro lado}\\ &\\ &argch\,x = x+ln(\sqrt{x^2-1})\\ &\\ &\text{Luego la integral es:}\\ &\\ & 45argch\,x+C =\\ &\\ &45x+45 ln\left(\sqrt{x^2-1}\right)+ C\end{align}$$Y esta es la ventaja que tiene usar las funciones hiperbólicas en estas integrales en lugar de las ingratas sustituciones trigonométricas. No obstante, si hay que hacerlo con trigonométricas mándamela en otra pregunta y lo hacemos de esa forma.
