Distribución muestral de medias

Todas las muestras posibles de tamaño 2 son

(2,2), (2,5), (2,7), (2,9)

(5,2), (5,5), (5,7), (5,9)

(7,2), (7,5), (7,7), (7,9)

(9,2), (9,5), (9,7), (9,9)

a) La media poblacional es:

(2+5+7+9)/4 = 23/4

b) La varianza poblacional es

V = (2^2 + 5^2 + 7*2 + 9^2)/4 - (23/4)^2 =

(4+25+49+81)/4 - 529/16 =

159/4 - 529/16 =

(636-529)/16 =

107/16

Y la desviación estándar poblacional es la raíz cuadrada de eso

desviación = sqrt(107) / 4 = 2.586020108

c) La media de la distribución muestral de medias.

Primero calculamos las medias de las muestras

2    3.5   4.5    5.5
3.5  5     6      7
4.5  6     7      8
5.5  7     8      9

Media de la media de las muestras =

[2 + 5 + 7 + 9 + 2(3.5 + 4.5 +5.5 + 6 + 7 + 8)] / 16 =

[23 + 2(34.5)] / 16 = 92/16 = 5.75

d) La varianza de la media de las muestras se calcula sumando los 16 cuadrados, se divide por 16 y se resta la media al cuadrado

V = [2^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 + 2(3.5^2 + 4.5^2 + 5.5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2)]/16 - 5.75^2 =

36.40625 - 33.0625 = 3.34375

Y la desviación es la raíz cuadrada

Desviación de la media de las muestras = 1.828592355

Y eso es todo.