Estadística,

1 .- Un fabricante de detergente afirma que el contenido de los paquetes que vende, pesa por termino medio al menos 200 gramos; si se sabe que la distribución de los pesos es normal con un desviación típica de 4 gramos. Una muestra aleatoria de 16 paquetes da un peso medio muestral de 198.4 gramos. ¿Tiene razón el fabricante?
Y este otro:
2.- Antes de publicar un nuevo libro de cocina. ¿Un editorial desea probar la hipótesis con un nivel de significancia del 2% de que el precio promedio de tales libros es de $101.500. Esta afirmación se sustenta si una muestra de 50 libros de cocina tiene una media de $95.613 y una desviación estándar de $13.323 pesos? ¿Es cierta esta afirmación?
Nota. El primero no se como hacerlo si saldrá de una con la probabilidad tipo normal diciendo que POR mayor o gual que 200, o sera prueba de hipótesis.
Y el segundo lo estoy haciendo con prueba de hipótesis pero no se como coger con que trabajo la afirmación (Ho) ( si sera igual, mayor o menor que) yo lo cogí igual y pues me dio que es falsa esa afirmación.

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El primero claramente es un problema de contrastes de hipótesis ya que no te pide que calcules ninguna probababilidad, y sí que te pide que comfirmes la afirmación del fabricante. Además se trata de un contraste de hipótesis sobre la media para poblaciones normales con la varianza poblacional conocida. Puesto que son problemas de únicamente sustituir en una fórmula te digo el resultado.
El estadístico de contraste es -1,6 y su p-valor asociado es de 0,10959858, por lo tanto para los niveles de siginificación usuales se acepta la hipótesis nula, por lo que se establece que no existen evidencias estadísticas para decir que la media muestral es diferente a la poblacional.
Hay que hacer notar que el tamaño muestral es reducido y por lo tanto el ajuste asintótico del estadístico puede ser no válido, y por lo tanto tampoco serán validas sus conclusiones.
El segundo ejercicio como bien dices es un contraste de hipótesis sin embargo en este caso también es sobre la media pero tiene varianza poblacional desconocida.
Al igual que antes te doy el valor del estadístico de contraste y su p-valor
Estadístico: T = -3,124474
p-valor: p = 0,00299032
Así se puede observar que el p-valor es menor o igual que cualquier nivel de significación usual, así como menor que el nivel de significación considerado 0.02. Por lo tanto existen evidencias significativas para decir que el precio medio es diferente a 101.500.
Ahora te explico un poco sobre que tipo de hipótesis considerar, te hablaré siempre de hipótesis alternativa, en estos dos casos únicamente nos piden comprobar si la media poblacional es igual a la muestral, o equivalentemente comprobar si con nuestros datos muéstrales se puede decir que su media es igual a la supuesta. En ningún caso nos piden ver si es mayor o menor, por lo tanto, está claro que la hipótesis alternativa será de distinto y la nula de igual.