Resuelve la integral por sustitución

Se ve claramente cual es el cambio

$$\begin{align}&\int \cos^22x sen2xdx=\\ &\\ &t=\cos 2x\\ &dt = -2sen2x \,dx\implies sen 2x\;dx=-\frac {dt}2\\ &\\ &=\int t^2\left(- \frac{dt}{2}\right)=-\frac 12\int t^2dt=\\ &\\ &-\frac 12·\frac{t^3}{3}+C=-\frac 16cos^3 2x+C\end{align}$$

Y eso es todo.